অ্যানালাইটিক ফাংশন (Analytic Function) হলো এমন একটি ফাংশন, যা একটি নির্দিষ্ট অঞ্চলে নিরবচ্ছিন্নভাবে ডিফারেনশিয়েবল (differentiable) এবং তার সমস্ত ডেরিভেটিভও নিরবচ্ছিন্ন হতে হবে।
গাণিতিক ভাষায়, যদি কোনো ফাংশন সুনির্দিষ্ট অঞ্চলে বৈধ এবং ডিফারেনশিয়েবল হয়, তবে সেটিকে অ্যানালাইটিক ফাংশন বলা হয়।
অ্যানালাইটিক ফাংশনের বৈশিষ্ট্য:
- ডিফারেনশিয়েবল: ফাংশনটি যে কোনো স্থানীয় বিন্দুতে ডিফারেনশিয়েবল হতে হবে।
- কনটিনিউওস: ফাংশনটির মান ঐ অঞ্চলে সুশৃঙ্খল (continuous) হতে হবে।
- কোহেনার শর্ত: ফাংশনটির যে কোনো অঞ্চলকে ঘিরে চিহ্নিত সমীকরণগুলো (চলক) পূর্ণ করতে হবে।
এগুলো কিছু মূল শর্ত যা একটি ফাংশনকে অ্যানালাইটিক হতে প্রয়োজন। উদাহরণস্বরূপ, এক্সপোনেনশিয়াল, সাইন, কোসাইন, এবং লঘুগতি (logarithmic) ফাংশনগুলো সাধারণত অ্যানালাইটিক।
মূল উপাদান:
- চিত্রের প্রান্তে: ফাংশনটি যে অঞ্চলে কার্যকর, সেই অঞ্চলে তার মান এবং তার সকল ডেরিভেটিভ অব্যাহত এবং বিশ্লেষণযোগ্য (analytic) হওয়া উচিত।
- সাধারণরূপে: যদি এর পক্ষে অ্যানালাইটিক হয়, তাহলে , , … সমস্ত ডেরিভেটিভ ফাংশনটি ওই অঞ্চলে অ্যানালাইটিক হবে।
